Здравствуйте, что для вас значит поселок Поворот?
Главная › Республика Бурятия › Селенгинский район › поселок Поворот
Главная страница малой родины - поселок Поворот
Почтовый индекс: 671290
Телефонный код: 8-30145
Телефон администрации данного населенного пункта можно посмотреть на странице Организации
Республика Бурятия Селенгинский район поселок Поворот на карте
В некоторых местах на картах можно увидеть фотографии родного края, чтобы на них посмотреть, используйте слой «Панорамы»
Координаты населенного пункта поселок Поворот на карте: 50.920117, 106.623440
Информация с сайта ru.wikipedia.org
Поворо́т (враще́ние) — движение плоскости или пространства, при котором по крайней мере одна точка остаётся неподвижной.
Связанные определения
Неподвижная точка при повороте плоскости называется центром вращения.
Неподвижная прямая при повороте трёхмерного пространства называется осью вращения.
Собственное и несобственное вращения
Определения
Вращение называется собственным, если оно сохраняет ориентацию пространства.Возможно ещё одно определение собственного вращения для плоскости: собственное вращение плоскости — это движение, при котором все лучи, исходящие из данной точки, поворачиваются на один и тот же угол в одном и том же направлении (по или против часовой стрелки).Вращение называется несобственным, если оно не является собственным.Часто под термином вращение подразумевается только собственное вращение.
Свойства
Несобственное вращение является композицией некоторого собственного вращения и зеркального отражения (на плоскости — осевой симметрии, в пространстве нечётной размерности — центральной).Для любой ограниченной области пространства его собственное вращение относительно любой точки можно сделать таким, чтобы все точки области сместились не более, чем на некоторое заранее фиксированное расстояние, однако для несобственного вращения данное утверждение перестаёт быть верным.
Поворот в двумерном пространстве
В аналитической геометрии на плоскости собственное вращение в прямоугольных декартовых координатах выражается формулами:
x
′
=
x
cos
φ
−
y
sin
φ
,
{\displaystyle x'=x\cos \varphi -y\sin \varphi ,}
y
′
=
x
sin
φ
+
y
cos
φ
,
{\displaystyle y'=x\sin \varphi +y\cos \varphi ,}
где
φ
{\displaystyle \varphi }
— угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат. При тех же условиях несобственное вращение плоскости выражается формулой
x
′
=
x
cos
φ
+
y
sin
φ
,
{\displaystyle x'=x\cos \varphi +y\sin \varphi ,}
y
′
=
x
sin
φ
−
y
cos
φ
.
{\displaystyle y'=x\sin \varphi -y\cos \varphi .}
В планиметрии поворот около точки [центра]
O
{\displaystyle O}
на угол поворота
α
{\displaystyle \alpha }
обозначается также
R
O
α
{\displaystyle R_{O}^{\alpha }}
, где
α
∈
(
−
π
;
π
]
.
{\displaystyle \alpha \in (-\pi ;\pi ].}
Поворот на угол
β
′
=
α
+
2
π
⋅
n
,
{\displaystyle \beta '=\alpha +2\pi \cdot n,}
где
n
∈
Z
{\displaystyle n\in \mathbb {Z} }
и
α
∈
(
−
π
;
π
]
{\displaystyle \alpha \in (-\pi ;\pi ]}
отождествляется с поворотом
R
O
α
{\displaystyle R_{O}^{\alpha }}
(угол поворота на полный угол
2
π
(
360
∘
)
{\displaystyle 2\pi ~(360^{\circ })}
зачастую также называется оборотом).
Если углы поворотов
α
,
β
{\displaystyle \alpha ,\beta }
и их сумма
α
+
β
{\displaystyle \alpha +\beta }
заключены в пределах от
−
π
{\displaystyle -\pi }
до
π
,
{\displaystyle \pi ,}
то при последовательном выполнении (композиции) поворотов их углы складываются (см. также #Композиция поворотов на плоскости (комплексный вид)):
R
O
β
∘
R
O
α
=
R
O
α
+
β
,
{\displaystyle R_{O}^{\beta }\circ R_{O}^{\alpha }=R_{O}^{\alpha +\beta },}
причём композиция двух поворотов обладает свойством коммутативности:
R
O
β
∘
R
O
α
=
R
O
α
∘
R
O
β
.
{\displaystyle R_{O}^{\beta }\circ R_{O}^{\alpha }=R_{O}^{\alpha }\circ R_{O}^{\beta }.}
См. также Изометрия (математика)
Матричный вид
При использовании матричного подхода точку
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
записывают в виде вектора, затем умножают на матрицу:
[
x
′
y
′
]
=
[
cos
θ
−
sin
θ
sin
θ
cos
θ
]
[
x
y
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}}
.
(
x
′
,
y
′
)
{\displaystyle (x',y')}
координаты точки, полученные вращением точки
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
.
Векторы
[
x
y
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}}
и
[
x
′
y
′
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}}}
имеют одинаковую размерность.
Комплексный вид
Вращение плоскости можно представить с помощью комплексных чисел. Множество всех этих чисел геометрически представляет собой двумерную комплексную плоскость. Точка
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
на плоскости представлена комплексным числом
z
=
x
+
i
y
{\displaystyle z=x+iy}
.
Вращение точки на угол
θ
{\displaystyle \theta }
можно осуществить умножением
e
i
θ
{\displaystyle e^{i\theta }}
, используя формулу Эйлера
e
i
θ
z
=
(
cos
θ
+
i
sin
θ
)
(
x
+
i
y
)
=
(
x
cos
θ
+
i
y
cos
θ
+
i
x
sin
θ
−
y
sin
θ
)
=
(
x
cos
θ
−
y
sin
θ
)
+
i
(
x
sin
θ
+
y
cos
θ
)
=
x
′
+
i
y
′
,
{\displaystyle {\begin{aligned}e^{i\theta }z&=(\cos \theta +i\sin \theta )(x+iy)\\&=(x\cos \theta +iy\cos \theta +ix\sin \theta -y\sin \theta )\\&=(x\cos \theta -y\sin \theta )+i(x\sin \theta +y\cos \theta )\\&=x'+iy',\end{aligned}}}
что дает такой же результат,
x
′
=
x
cos
θ
−
y
sin
θ
y
′
=
x
sin
θ
+
y
cos
θ
.
{\displaystyle {\begin{aligned}x'&=x\cos \theta -y\sin \theta \\y'&=x\sin \theta +y\cos \theta .\end{aligned}}}
Композиция поворотов на плоскости (комплексный вид)
Пусть совершается вначале поворот вокруг точки
a
{\displaystyle a}
на угол
α
{\displaystyle \alpha }
, затем поворот вокруг точки
b
{\displaystyle b}
на угол
β
{\displaystyle \beta }
. И пусть точки
a
{\displaystyle a}
и
b
{\displaystyle b}
представлены в виде комплексных чисел вида
x
+
i
y
{\displaystyle x+iy}
. Положительным считается поворот против часовой стрелки.
Такая композиция поворотов эквивалентна повороту на угол
γ
=
α
+
β
{\displaystyle \gamma ~=\alpha +\beta }
вокруг точки
c
{\displaystyle c}
, которая вычисляется по формуле
c
=
a
+
(
b
−
a
)
e
i
α
′
sin
α
′
sin
γ
′
{\displaystyle c=a+(b-a)e^{i{\alpha '}}{\frac {\sin \alpha '}{\sin \gamma '}}}
,
где
α
′
=
α
2
{\displaystyle \alpha '={\frac {\alpha }{2}}}
, а
γ
′
=
γ
2
{\displaystyle \gamma '={\frac {\gamma }{2}}}
Если
α
+
β
=
0
{\displaystyle \alpha +\beta =0}
, то композиция поворотов эквивалентна параллельному сдвигу плоскости на вектор
r
=
(
b
−
a
)
(
e
i
α
−
1
)
{\displaystyle r=(b-a)(e^{i\alpha }-1)}
Свойства
Если репер привязан к центру вращения, то оно реализуется ортогональной матрицей.
Вращения трёхмерного евклидова пространства (с фиксированным центром) образуют группу O(3) (собственные — группу SO(3)).
Вращения двумерного пространства (плоскости) образуют соответственно группы O(2) и SO(2) (изоморфную U(1)).
Подробнее
поселок Поворот на других сайтах
Вконтакте Одноклассники Фейсбук Другой сайт
Укажите ссылки на группы в социальных сетях или на другие сайты для данного населенного пункта.
Код HTML ссылки данной страницы для размещения на сторонних сайтах
Войдите на наш сайт, для этого введите ваш e-mail, и мы отправим вам на почту данные для авторизации
Регистрируетесь на сайте, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфедициональности
Регистрируетесь на сайте, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфедициональности
К сожалению, записей нет! Но вы можете быть первым автором!
Благодарность автору записи или проекту «У истока»
Вы можете отблагодарить автора данной записи материально, сделав перевод на счет нашего проекта в «Тинькофф».
Обязательно в комментариях укажите для кого вы делаете перевод, чтобы мы смогли перевести средства адресату (за вычетом комиссии банка, если она будет).
Внимание авторам! Вы можете подключить свой «Сервис благодарностей» через администрацию сайта «У истока».
Обязательно в комментариях укажите для кого вы делаете перевод, чтобы мы смогли перевести средства адресату (за вычетом комиссии банка, если она будет).
Доставку средств авторам гарантирует
руководитель проекта «У истока» Дмитрий Власов.
Пожертвовать
Краеведение - это непростой и благородный труд, вознаграждать авторов - это правильно! К тому же так вы становитесь частью процесса исследования родного края, и делаете свой вклад в развитие истории малой родины!
Если же на сайте нет нужной вам информации, то в комментариях на страницах малой родины вы всегда можете написать запрос о поиске нужного вам материала.
Не стесняйтесь объявлять за это вознаграждение, возможно так вы быстрее получите то, что ищете.руководитель проекта «У истока» Дмитрий Власов.
Пожертвовать
Краеведение - это непростой и благородный труд, вознаграждать авторов - это правильно! К тому же так вы становитесь частью процесса исследования родного края, и делаете свой вклад в развитие истории малой родины!
Внимание авторам! Вы можете подключить свой «Сервис благодарностей» через администрацию сайта «У истока».
Расскажите друзьям в социальных сетях о данной странице:
Новости СМИ вашего родного края (с сайта bur.aif.ru):
8 мужчин и 21-летнюю девушку судят за торговлю наркотиками в Бурятии
Неизвестные стреляли по людям из пневматической винтовки в Бурятии
Чиновника из Бурятии оштрафовали за долгое рассмотрение заявления от жителя
ДОБАВЬТЕ КОММЕНТАРИЙ от имени «Гостя» или Войдите на uistoka.ru
Пользователи, связанные с н.п. поселок Поворот
К сожалению, здесь еще никто не отметился.
Новые фото
стоимость видеокарты для компьютера
пму 200х100
купить раскладушку в москве недорого с доставкой
артем чернов актер
Вход • Поиск • О нас • Наши друзья • Статьи • ЧАВО • Согласие • Комментарии • Люди • Малая родина в мире
Telegram Zen.Yandex
Это помощник быстрой публикации вашего сообщения, пройдите 4 простых шага!
Загружаем...