Главная страница малой родины - дачный поселок Фотон

Информация с сайта ru.wikipedia.org

Фото́н (от др.-греч. φῶς, фос — свет) — фундаментальная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света) в виде поперечных электромагнитных волн и переносчик электромагнитного взаимодействия. Это безмассовая частица, способная существовать, только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд фотона равен нулю. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией спина на направление движения (спиральностью) ±1.
В физике фотоны обозначаются буквой γ.
Современная наука рассматривает фотон как фундаментальную элементарную частицу, не обладающую строением и размерами.
С точки зрения классической квантовой механики фотону как квантовой частице свойственен корпускулярно-волновой дуализм: он проявляет одновременно свойства частицы и волны.
Квантовая электродинамика, основанная на квантовой теории поля и Стандартной модели, описывает фотон как калибровочный бозон, обеспечивающий электромагнитное взаимодействие между частицами: виртуальные фотоны являются квантами-переносчиками электромагнитного поля.
Фотон — самая распространённая по численности частица во Вселенной: на один нуклон приходится не менее 20 миллиардов фотонов.


История
Современная теория света основана на работах многих учёных. Квантовый характер излучения и поглощения энергии электромагнитного поля был постулирован М. Планком в 1900 году для объяснения свойств теплового излучения. Термин «фотон» введён химиком Гилбертом Льюисом в 1926 году. В 1905—1917 годах Альбертом Эйнштейном опубликован
ряд работ, посвящённых противоречиям между результатами экспериментов и классической волновой теорией света, в частности, фотоэффекту и способности вещества находиться в тепловом равновесии с электромагнитным излучением.
Предпринимались попытки объяснить квантовые свойства света полуклассическими моделями, в которых свет по-прежнему описывался уравнениями Максвелла без учёта квантования, а объектам, излучающим и поглощающим свет, приписывались квантовые свойства (см., например, теорию Бора). Несмотря на то, что полуклассические модели оказали влияние на развитие квантовой механики (о чём, в частности, свидетельствует то, что некоторые их положения и даже следствия явным образом входят в современные квантовые теории), эксперименты подтвердили правоту Эйнштейна о квантовой природе света (см., например, фотоэффект). Квантование энергии электромагнитного излучения не является исключением. В квантовой теории значения многих физических величин являются дискретными (квантованными). Примерами таких величин являются угловой момент, спин и энергия связанных систем.
Введение понятия фотона способствовало созданию новых теорий и физических приборов, а также стимулировало развитие экспериментальной и теоретической базы квантовой механики. Например, были изобретены мазер, лазер, открыто явление конденсации Бозе — Эйнштейна, сформулирована квантовая теория поля и вероятностная интерпретация квантовой механики. В современной Стандартной модели физики элементарных частиц существование фотонов является следствием того, что физические законы инвариантны относительно локальной калибровочной симметрии в любой точке пространства-времени (см. более подробное описание ниже в разделе Фотон как калибровочный бозон). Этой же симметрией определяются внутренние свойства фотона, такие как электрический заряд, масса и спин.
Среди приложений концепции фотонов есть такие, как фотохимия, видеотехника, компьютерная томография, микроскопия высокого разрешения и измерение межмолекулярных расстояний. Фотоны также используются в качестве элементов квантовых компьютеров и наукоёмких приборов для передачи данных (см. квантовая криптография).


История названия и обозначения
Фотон изначально был назван Альбертом Эйнштейном «световым квантом» (нем. das Lichtquant). Современное название, которое фотон получил от греческого слова φῶς («свет»), было введено в 1926 году химиком Гилбертом Н. Льюисом, опубликовавшим свою теорию, в которой фотоны считались «несоздаваемыми и неуничтожимыми». Хотя теория Льюиса не нашла своего подтверждения, находясь в противоречии с экспериментальными данными, новое название для квантов электромагнитного поля стало использоваться многими физиками.
В физике фотон обычно обозначается символом γ (греческая буква гамма). Это обозначение восходит к гамма-излучению, открытому в 1900 году и состоящему из достаточно высокоэнергетических фотонов. Открытие гамма-излучения, одного из трёх видов (α-, β- и γ-лучи) ионизирующей радиации, излучаемых известными на тот момент радиоактивными веществами, принадлежит Паулю Вилларду, электромагнитную природу гамма-лучей доказали в 1914 году Эрнест Резерфорд и Эдвард Андрейд. В химии и оптической инженерии для фотонов часто используют обозначение hν, где h — постоянная Планка и ν (греческая буква ню) — частота фотонов. Произведение этих двух величин есть энергия фотона.


История развития концепции фотона

В большинстве теорий, разработанных до XVIII века, свет рассматривался как поток частиц. Одна из первых таких теорий была изложена в «Книге об оптике» Ибн ал-Хайсамом в 1021 году. В ней учёный представлял световой луч в виде потока мельчайших частиц, которые «испытывают нехватку всех заметных качеств, кроме энергии». Так как подобные модели не смогли объяснить такие явления как рефракция, дифракция и двойное лучепреломление, была предложена волновая теория света, основателями которой стали Рене Декарт (1637), Роберт Гук (1665), и Христиан Гюйгенс (1678).
Однако модели, основанные на идее дискретного строения света, оставались преобладающими, во многом из-за влияния авторитета Исаака Ньютона, придерживавшегося этих теорий.
В начале XIX века Томас Юнг и Огюстен Френель наглядно показали в своих опытах явления интерференции и дифракции света, после чего примерно к 1850 году волновые модели стали общепринятыми. В 1865 году Джеймс Максвелл предположил в рамках своей теории,
что свет — это электромагнитная волна. В 1888 году эта гипотеза была подтверждена экспериментально Генрихом Герцем, обнаружившим радиоволны.

Волновая теория Максвелла не смогла, однако, объяснить всех свойств света. Согласно этой теории, энергия световой волны должна зависеть только от её интенсивности, но не от частоты. На самом же деле результаты некоторых экспериментов показали обратное: переданная от света атомам энергия зависит только от частоты света, а не от интенсивности. Например, некоторые химические реакции могут начаться только при облучении вещества светом, частота которого выше определённого порогового значения; излучение, частота которого ниже этого значения, вне зависимости от интенсивности, не может инициировать реакцию. Аналогично, электроны могут быть вырваны с поверхности металлической пластины только при облучении её светом, частота которого выше определённого значения, так называемой красной границы фотоэффекта; энергия вырванных электронов зависит только от частоты света, но не от его интенсивности.
Исследования свойств излучения абсолютно чёрного тела, проходившие в течение почти сорока лет (1860—1900),
завершились выдвижением гипотезы Макса Планка о том, что энергия любой системы при излучении или поглощении электромагнитного излучения частоты ν{\displaystyle \nu } может измениться только на величину, кратную энергии кванта E=hν{\displaystyle E=h\nu } (то есть дискретно), где h{\displaystyle h} — постоянная Планка. Альбертом Эйнштейном было показано, что такое представление о квантовании энергии должно быть принято, чтобы объяснить наблюдаемое тепловое равновесие между веществом и электромагнитным излучением. На этой же основе им был теоретически описан фотоэлектрический эффект, за эту работу Эйнштейн получил в 1921 году Нобелевскую премию по физике. Напротив, теория Максвелла допускает, что электромагнитное излучение может обладать какой угодно энергией (то есть не квантуется).
Многие физики изначально предполагали, что квантование энергии есть результат какого-то неизвестного свойства материи, поглощающей и излучающей электромагнитные волны. В 1905 году Эйнштейн предположил, что квантование энергии — свойство самого электромагнитного излучения. Признавая справедливость теории Максвелла, Эйнштейн указал, что многие аномальные в то время результаты экспериментов могут быть объяснены, если энергию световой волны поместить в подобные частицам кванты, которые движутся независимо друг от друга, даже если волна непрерывно распространяется в пространстве. В 1909 и 1916 годах Эйнштейн показал, исходя из справедливости закона излучения абсолютно чёрного тела, что квант энергии должен также обладать импульсом p=h/λ{\displaystyle p=h/\lambda }. Импульс фотона был обнаружен экспериментально Артуром Комптоном, за эту работу он получил Нобелевскую премию по физике в 1927 году. Однако вопрос согласования волновой теории Максвелла с экспериментальным обоснованием дискретной природы света оставался открытым. Ряд авторов утверждали, что излучение и поглощение электромагнитных волн происходит порциями, квантами, однако процессы распространения волны непрерывны. Квантовый характер явлений излучения и поглощения доказывает наличие у микросистем, в том числе у электромагнитного поля, отдельных энергетических уровней и невозможность микросистемы обладать произвольной величиной энергии. Корпускулярные представления хорошо согласуются с экспериментально наблюдаемыми закономерностями излучения и поглощения электромагнитных волн, в частности, с закономерностями теплового излучения и фотоэффекта. Однако по их мнению экспериментальные данные свидетельствуют, что квантовые свойства электромагнитной волны не проявляются при распространении, рассеянии, дифракции электромагнитных волн, если они не сопровождаются потерей энергии. В процессах распространения электромагнитная волна не находится в определённой точке пространства, ведёт себя как единое целое и описывается уравнениями Максвелла. Решение было найдено в рамках квантовой электродинамики (см. раздел корпускулярно-волновой дуализм ниже) и её преемницы Стандартной модели.
В соответствии с квантовой электродинамикой электромагнитное поле в объёме куба с длиной ребра d можно представить в виде плоских стоячих волн, сферических волн или плоских бегущих волн eik⋅x.{\displaystyle e^{ik{\cdot }x}.} Объём при этом считается заполненным фотонами с распределением энергии nℏω{\displaystyle n\hbar \omega }, где n — целое число. Взаимодействие фотонов с веществом приводит к изменению числа фотонов n на ±1{\displaystyle \pm 1} (излучение или поглощение).


Попытки сохранить теорию Максвелла
Как упомянуто в нобелевской лекции Роберта Милликена, предсказания, сделанные в 1905 году Эйнштейном, были проверены экспериментально несколькими независимыми способами в первые два десятилетия XX века.
Тем не менее, до знаменитого эксперимента Комптона идея квантовой природы электромагнитного излучения не была среди физиков общепринятой (см. например, Нобелевские лекции Вильгельма Вина, Макса Планка и Роберта Милликена), что было связано с успехами волновой теории света Максвелла. Некоторые физики считали, что квантование энергии в процессах излучения и поглощения света являлось следствием неких свойств вещества, излучающего или поглощающего свет. Нильс Бор, Арнольд Зоммерфельд и другие разрабатывали модели атома с дискретными уровнями энергии, которые объясняли наличие спектров излучения и поглощения у атомов и, более того, находились в прекрасном согласии с наблюдаемым спектром водорода (правда, получить спектры других атомов в этих моделях не удавалось). Только рассеяние фотона свободным электроном, не имеющим внутреннего строения, а следовательно, и энергетических уровней, заставило многих физиков признать квантовую природу света.
Однако даже после экспериментов Комптона Бор, Хендрик Крамерс и Джон Слейтер предприняли последнюю попытку спасти классическую максвелловскую волновую модель света, без учёта его квантования, опубликовав так называемую теорию БКС. Для объяснения экспериментальных данных ими были предложены две гипотезы:

Энергия и импульс сохраняются лишь статистически (в среднем) во взаимодействиях между веществом и излучением. В отдельных элементарных процессах, таких как излучение и поглощение, законы сохранения энергии и импульса не выполняются. Это предположение позволило согласовать ступенчатость изменения энергии атома (переходы между энергетическими уровнями) с непрерывностью изменения энергии самого излучения.
Механизм излучения носит специфический характер. В частности, спонтанное излучение рассматривалось как излучение, стимулированное «виртуальным» электромагнитным полем.Однако эксперименты Комптона показали, что энергия и импульс сохраняются точно в элементарных процессах, а также что его расчёты изменения частоты падающего фотона в комптоновском рассеянии выполняются с точностью до 11 знаков. После этого Бор и его соавторы удостоили свою модель «благородных похорон, насколько это было возможно». Тем не менее, крах модели БКС вдохновил Вернера Гейзенберга на создание матричной механики.
Одним из экспериментов, подтверждающим квантование поглощения света, стал опыт Вальтера Боте, проведённый им в 1925 году. В этом опыте тонкая металлическая фольга облучалась рентгеновским излучением низкой интенсивности. При этом фольга сама становилась источником слабого вторичного излучения. Исходя из классических волновых представлений, это излучение должно распределяться в пространстве равномерно во всех направлениях. В этом случае два счётчика, находившиеся слева и справа от фольги, должны были обнаруживать его одновременно. Однако результат опыта оказался прямо противоположным: излучение засекалось либо правым, либо левым счётчиком и никогда обоими одновременно. Следовательно, поглощение идёт отдельными квантами. Опыт, таким образом, подтвердил исходное положение фотонной теории излучения и стал ещё одним экспериментальным доказательством квантовых свойств электромагнитного излучения.
Некоторые физики продолжали разрабатывать полуклассические модели, в которых электромагнитное излучение не считалось квантованным, но вопрос получил своё разрешение только в рамках квантовой механики. Идея фотонов при объяснении физических и химических экспериментов стала общепринятой к 70-м годам XX века. Все полуклассические теории большинством физиков стали считаться окончательно опровергнутыми в 70-х и 80-х годах в экспериментах по фотонной корреляции. Таким образом, идея Планка о квантовых свойствах электромагнитного излучения и развитая на её основе гипотеза Эйнштейна считаются доказанными.


Физические свойства фотона
Фотон — безмассовая нейтральная частица.
Спин фотона равен 1 (частица является бозоном), но из-за нулевой массы покоя более подходящей характеристикой является спиральность, проекция спина частицы на направление движения. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях со спиральностью, равной ±1{\displaystyle \pm 1}. Этому свойству в классической электродинамике соответствует круговая поляризация электромагнитной волны.
Фотон может иметь одно из двух состояний поляризации и описывается тремя пространственными параметрами — составляющими волнового вектора, который определяет его длину волны λ{\displaystyle \lambda } и направление распространения.
Фотон не имеет электрического заряда и не распадается спонтанно в вакууме, а поэтому относится к числу стабильных элементарных частиц. Последнее утверждение справедливо, впрочем, при отсутствии внешнего поля; во внешнем магнитном поле возможен распад фотона на два фотона с другой поляризацией по схеме: γ→γ+γ.{\displaystyle \gamma \to \gamma +\gamma .}
Такой распад является проявлением нелинейности уравнений Максвелла с учётом радиационных поправок.
Массу фотона считают равной нулю, основываясь на эксперименте (отличие массы фотона от нуля привело бы к дисперсии электромагнитных волн в вакууме, что размазало бы по небу наблюдаемые изображения галактик) и теоретических обоснованиях (в квантовой теории поля доказывается, что если бы масса фотона не равнялась нулю, то электромагнитные волны имели бы три, а не два поляризационных состояния). Поэтому скорость фотона, как и скорость любой безмассовой частицы, равна скорости света. По этой причине (не существует системы отсчёта, в которой фотон покоится) внутренняя чётность частицы не определена. Если приписать фотону наличие т. н. «релятивистской массы» (термин ныне выходит из употребления) исходя из соотношения m=Ec2,{\displaystyle m={\tfrac {E}{c^{2}}},} то она составит m=hνc2.{\displaystyle m={\tfrac {h\nu }{c^{2}}}.}
Фотон — истинно нейтральная частица (то есть является своей античастицей), поэтому его зарядовая чётность отрицательна и равна −1. Вследствие закона сохранения зарядовой чётности и её мультипликативности в электромагнитных явлениях невозможно превращение чётного числа фотонов в нечётное и наоборот (теорема Фарри).
Фотон относится к калибровочным бозонам. Он участвует в электромагнитном и гравитационном взаимодействии.
За счёт участия фотонов в электромагнитном взаимодействии происходят комптоновское рассеяние фотонов на электронах и превращения фотонов достаточно высокой энергии в электромагнитном поле вблизи атомных ядер в электронно-позитронные пары. За счёт участия фотонов в гравитационном взаимодействии происходит гравитационное отклонение света.
Фотон существует часть времени как виртуальная частица (нейтральный векторный мезон) или как виртуальная пара адрон-антиадрон. За счёт этого явления фотон способен участвовать в сильных взаимодействиях. Свидетельством участия фотона в сильных взаимодействиях являются процессы фоторождения пи-мезонов на протонах и нейтронах, а также множественное образование нуклонов на протонах и ядрах. Сечения процессов фоторождения нуклонов на протонах и нейтронах очень близки друг к другу. Это объясняется тем, что у фотона есть адронная составляющая, за счёт чего фотон участвует в сильных взаимодействиях.
Другим свидетельством рождения фотонами виртуальных пар частица-античастица является экспериментальное наблюдение рассеяния фотонов друг на друге, невозможное в рамках классической электродинамики Максвелла.
Фотоны излучаются во многих процессах, например, при движении электрически заряженных частиц с ускорением и торможением, при переходе атома, молекулы, иона или атомного ядра из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией, при распадах элементарных частиц, аннигиляции пары элементарная частица-античастица. При обратных процессах — возбуждение атома, рождение электрон-позитронных пар или других пар частица-античастица — происходит поглощение фотонов.
Если энергия фотона равна E{\displaystyle E}, то импульс p→{\displaystyle {\vec {p}}} связан с энергией соотношением E=cp,{\displaystyle E=cp,} где c{\displaystyle c} — скорость света (скорость, с которой в любой момент времени движется фотон как безмассовая частица). Для сравнения, для частиц с ненулевой массой покоя связь массы и импульса с энергией определяется формулой E2=c2p2+m2c4{\displaystyle E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}}, как показано в специальной теории относительности.
В вакууме энергия и импульс фотона зависят только от его частоты ν{\displaystyle \nu } (или, что эквивалентно, от длины волны λ=c/ν{\displaystyle \lambda =c/\nu }):

E=ℏω=hν,{\displaystyle E=\hbar \omega =h\nu ,}p→=ℏk→,{\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}},}и, следовательно, величина импульса есть:

p=ℏk=hλ=hνc,{\displaystyle p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}={\frac {h\nu }{c}},}где ℏ{\displaystyle \hbar } — редуцированная постоянная Планка, равная h/2π{\displaystyle h/2\pi }; k→{\displaystyle {\vec {k}}} — волновой вектор и k=2π/λ{\displaystyle k=2\pi /\lambda } — его величина (волновое число); ω=2πν{\displaystyle \omega =2\pi \nu } — угловая частота. Волновой вектор k→{\displaystyle {\vec {k}}} указывает направление движения фотона. Спин фотона не зависит от частоты.
Классические формулы для энергии и импульса электромагнитного излучения могут быть получены исходя из представлений о фотонах. К примеру, давление излучения осуществляется за счёт передачи импульса фотонов телу при их поглощении. Действительно, давление — это сила, действующая на единицу площади поверхности, а сила равна изменению импульса, отнесённому ко времени этого изменения.
В зависимости от электрической и магнитной мультипольности системы зарядов, излучившей данный фотон, для фотона возможны состояния (в какой-либо конкретной системе отсчёта) с полными моментами импульса L=1ℏ,2ℏ,3ℏ,...{\displaystyle L=1\hbar ,2\hbar ,3\hbar ,...} и чётностью −1 или +1. Различают состояния фотонов электрического и магнитного типа. Состояние фотона с моментом L{\displaystyle L} и чётностью (−1)L{\displaystyle (-1)^{L}} называется фотонным 2L-полем электрического типа, с чётностью (−1)L+1{\displaystyle (-1)^{L+1}} называется фотонным 2L-полем магнитного типа. Для обозначения фотонов определённой мультипольности сначала пишется буква E{\displaystyle E} для электрического мультиполя или M{\displaystyle M} для магнитного мультиполя и вплотную к этой букве пишется цифра, равная полному моменту L{\displaystyle L}. Электрический дипольный фотон обозначается как E1{\displaystyle E1}, магнитный дипольный — M1{\displaystyle M1}, электрический квадрупольный фотон — E2{\displaystyle E2}, и т. д. Мультипольность фотона не является его внутренним свойством, она определена относительно данной системы отсчёта (например, связанной с излучающей или поглощающей системой зарядов — ядром, атомом и т. п.).
Гипотетические продольные фотоны (являющиеся квантами продольного электромагнитного поля) до сих пор не обнаружены экспериментально, но их существование постулируется в некоторых теориях.
Для фотонов локализация частиц имеет физический смысл лишь в условиях применимости понятий геометрической оптики, так как фотон можно локализовать лишь в такой пространственно-временной области ΔxΔt{\displaystyle \Delta x\Delta t}, для которого Δx≫1k{\displaystyle \Delta x\gg {\frac {1}{k}}}, Δt≫1ω{\displaystyle \Delta t\gg {\frac {1}{\omega }}}, то есть можно применять понятия геометрической оптики.


Корпускулярно-волновой дуализм и принцип неопределённости

Фотону свойственен корпускулярно-волновой дуализм. С одной стороны, фотон проявляет свойства электромагнитной волны в явлениях дифракции и интерференции в том случае, если характерные размеры препятствий сравнимы с длиной волны фотона. Например, последовательность одиночных фотонов с частотой ν{\displaystyle \nu }, проходящих через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, которую можно описать уравнениями Максвелла.
Тем не менее эксперименты показывают, что фотоны излучаются и поглощаются целиком объектами, которые имеют размеры, много меньшие длины волны фотона (например, атомами, см. Мазер), или вообще в некотором приближении могут считаться точечными (как, например, электроны). Таким образом, фотоны в процессах излучения и поглощения ведут себя как точечноподобные частицы. Кроме того, фотоны испытывают комптоновское рассеяние на электронах, взаимодействуя с ними как частица в соответствии с законом сохранения энергии и импульса для релятивистских частиц. Фотон также ведёт себя как частица с определённой массой при движении в гравитационном поле поперёк (например, свет звёзд отклоняется Солнцем, как установил, в частности, А. Эддингтон при наблюдении полного солнечного затмения 29 мая 1919 года) или вдоль линии действия силы гравитации, в последнем случае изменяется потенциальная энергия фотона и, следовательно, частота, что было экспериментально установлено в эксперименте Паунда и Ребки.
В то же время это описание не является достаточным; представление о фотоне как о точечной частице, чья траектория вероятностно задана электромагнитным полем, опровергается корреляционными экспериментами с запутанными состояниями фотонов, описанными выше (см. также Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена). Также невозможно ввести понятие тока фотонов, для которого выполнялось бы уравнение непрерывности для плотности числа фотонов.

Ключевым элементом квантовой механики является принцип неопределённости Гейзенберга, который запрещает одновременное точное определение пространственной координаты частицы и её импульса по этой координате.
Квантование света, а также зависимость энергии и импульса от частоты необходимы для выполнения принципа неопределённости, применённого к заряженной массивной частице. Иллюстрацией этого может служить знаменитый мысленный эксперимент с идеальным микроскопом, определяющим координату электрона путём облучения его светом и регистрации рассеянного света (гамма-микроскоп Гейзенберга). Положение электрона может быть определено с точностью Δx{\displaystyle \Delta x}, равной разрешающей способности микроскопа. Исходя из представлений классической оптики:

Δx∼λsin⁡θ,{\displaystyle \Delta x\sim {\frac {\lambda }{\sin \theta }},}где θ{\displaystyle \theta } — апертурный угол микроскопа. Таким образом, неопределённость координаты Δx{\displaystyle \Delta x} можно сделать сколь угодно малой, уменьшая длину волны λ{\displaystyle \lambda } падающих лучей. Однако после рассеяния электрон приобретает некоторый дополнительный импульс, неопределённость которого равна Δp{\displaystyle \Delta p}. Если бы падающее излучение не было квантованным, эту неопределённость можно было бы сделать сколь угодно малой, уменьшая интенсивность излучения. Длину волны и интенсивность падающего света можно менять независимо друг от друга. В результате при отсутствии квантования света стало бы возможным одновременно определить с высокой точностью положение электрона в пространстве и его импульс, что противоречит принципу неопределённости.
Напротив, формула Эйнштейна для импульса фотона полностью удовлетворяет требованиям принципа неопределённости. С учётом того, что фотон может быть рассеян в любом направлении в пределах угла θ{\displaystyle \theta }, неопределённость переданного электрону импульса равняется:

Δp∼pϕsin⁡θ=hλsin⁡θ.{\displaystyle \Delta p\sim p_{\mathrm {\phi } }\sin \theta ={\frac {h}{\lambda }}\sin \theta .}После умножения первого выражения на второе получается соотношение неопределённостей Гейзенберга: ΔxΔp∼h.{\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h.} Таким образом, весь мир квантован: если вещество подчиняется законам квантовой механики, то и поле должно им подчиняться, и наоборот.
Аналогично, принцип неопределённости для фотонов запрещает одновременное точное измерение числа n{\displaystyle n} фотонов (см. фоковское состояние и раздел вторичное квантование ниже) в электромагнитной волне и фазы φ{\displaystyle \varphi } этой волны (см. когерентное состояние и сжатое когерентное состояние):

ΔnΔφ>1.{\displaystyle \Delta n\Delta \varphi >1.}И фотоны, и частицы вещества (электроны, нуклоны, ядра, атомы и т. д.), обладающие массой покоя, при прохождении через две близко расположенные узкие щели дают похожие интерференционные картины. Для фотонов это явление можно описать с использованием уравнений Максвелла, для массивных частиц используют уравнение Шрёдингера. Можно было бы предположить, что уравнения Максвелла — упрощённый вариант уравнения Шрёдингера для фотонов. Однако с этим не согласны большинство физиков.
С одной стороны, эти уравнения отличаются друг от друга математически: в отличие от уравнений Максвелла (описывающих поля — действительные функции координат и времени), уравнение Шрёдингера комплексное (его решением является поле, представляющее собой, вообще говоря, комплексную функцию). С другой стороны, понятие вероятностной волновой функции, которая явным образом входит в уравнение Шрёдингера, не может быть применено по отношению к фотону
Фотон — безмассовая частица, поэтому он не может быть локализован в пространстве без уничтожения. Формально говоря, фотон не может иметь координатное собственное состояние |r⟩{\displaystyle |\mathbf {r} \rangle } и, таким образом, обычный принцип неопределённости Гейзенберга в виде ΔxΔp∼h{\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h} к нему неприменим.
Были предложены изменённые варианты волновой функции для фотонов, но они не стали общепринятыми. Вместо этого в физике используется теория вторичного квантования (квантовая электродинамика), в которой фотоны рассматриваются как квантованные возбуждения электромагнитных мод.


Модель фотонного газа Бозе — Эйнштейна

Квантовая статистика, применяемая к системам частиц с целочисленным спином, была предложена в 1924 году индийским физиком Ш. Бозе для квантов света и развита А. Эйнштейном для всех бозонов. Электромагнитное излучение внутри некоторого объёма можно рассматривать как идеальный газ, состоящий из совокупности фотонов, практически не взаимодействующих друг с другом. Термодинамическое равновесие этого фотонного газа достигается путём взаимодействия со стенками полости. Оно наступает тогда, когда стенки излучают в единицу времени столько же фотонов, сколько поглощают. При этом внутри объёма устанавливается определённое распределение частиц по энергиям. Бозе получил планковский закон излучения абсолютно чёрного тела, вообще не используя электродинамику, а просто модифицировав подсчёт квантовых состояний системы фотонов в фазовом пространстве. В частности, было установлено, что число фотонов в абсолютно чёрной полости, энергия которых приходится на интервал от ε{\displaystyle \varepsilon } до ε+dε,{\displaystyle \varepsilon +d\varepsilon ,} равно:

dn(ε)=Vε2dεπ2ℏ3c3(eε/kT−1),{\displaystyle dn(\varepsilon )={\frac {V\varepsilon ^{2}d\varepsilon }{\pi ^{2}\hbar ^{3}c^{3}(e^{\varepsilon /kT}-1)}},}где V{\displaystyle V} — объём полости, ℏ{\displaystyle \hbar } — постоянная Дирака, T{\displaystyle T} — температура равновесного фотонного газа (совпадает с температурой стенок).
В состоянии равновесия электромагнитное излучение в абсолютно чёрной полости (так называемое тепловое равновесное излучение, или чернотельное излучение) описывается теми же термодинамическими параметрами, что и обычный газ: объёмом, температурой, энергией, энтропией и др. Излучение оказывает давление P{\displaystyle P} на стенки, так как фотоны обладают импульсом. Связь этого давления с температурой отражена в уравнении состояния фотонного газа:

P=13σT4,{\displaystyle P={\frac {1}{3}}\sigma T^{4},}где σ{\displaystyle \sigma } — постоянная Стефана — Больцмана.
Эйнштейн показал, что эта модификация эквивалентна признанию того, что фотоны строго тождественны друг другу, а между ними подразумевается наличие «таинственного нелокального взаимодействия»,
сейчас понимаемого как требование симметричности квантовомеханических состояний относительно перестановки частиц. Эта работа в конечном счёте привела к созданию концепции когерентных состояний и способствовала изобретению лазера. В этих же статьях Эйнштейн расширил представления Бозе на элементарные частицы с целым спином (бозоны) и предсказал явление массового перехода частиц вырожденного бозонного газа в состояние с минимальной энергией при понижении температуры до некоторого критического значения (конденсация Бозе — Эйнштейна). Этот эффект в 1995 году наблюдался экспериментально, а в 2001 году авторам эксперимента была присуждена Нобелевская премия.
В современном понимании бозоны, коими в том числе являются и фотоны, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а фермионы, например, электроны, — статистике Ферми — Дирака.


Спонтанное и вынужденное излучение

В 1916 году Эйнштейн показал, что закон излучения Планка для абсолютно чёрного тела может быть выведен исходя из следующих статистических полуклассических представлений:

Электроны в атомах находятся на дискретных энергетических уровнях;
При переходе электронов между этими уровнями, атомом поглощаются или излучаются фотоны.Кроме того, полагалось, что излучение и поглощение света атомами происходит независимо друг от друга и что тепловое равновесие в системе сохраняется за счёт взаимодействия с атомами. Рассмотрим полость, находящуюся в тепловом равновесии и заполненную электромагнитным излучением, которое может поглощаться и излучаться веществом стенок. В состоянии теплового равновесия спектральная плотность излучения ρ(ν){\displaystyle \rho (\nu )}, зависящая от частоты фотона ν{\displaystyle \nu }, в среднем не должна зависеть от времени. Это означает, что вероятность излучения фотона любой данной частоты должна быть равна вероятности его поглощения.
Эйнштейн начал с постулирования простых соотношений между скоростями реакций поглощения и испускания. В его модели скорость Rji{\displaystyle R_{ji}} поглощения фотонов частоты ν{\displaystyle \nu } и перехода атомов с энергетического уровня Ej{\displaystyle E_{j}} на вышележащий уровень с энергией Ei{\displaystyle E_{i}} пропорциональна числу Nj{\displaystyle N_{j}} атомов с энергией Ej{\displaystyle E_{j}} и спектральной плотности излучения ρ(ν){\displaystyle \rho (\nu )} для окружающих фотонов той же частоты:

Rji=NjBjiρ(ν).{\displaystyle R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu ).}Здесь Bji{\displaystyle B_{ji}} — константа скорости реакции поглощения (коэффициент поглощения). Для осуществления обратного процесса есть две возможности: спонтанное излучение фотонов и возврат электрона на нижележащий уровень посредством взаимодействия со случайным фотоном. Согласно описанному выше подходу, соответствующая скорость реакции Rij{\displaystyle R_{ij}}, характеризующая излучение системой фотонов частоты ν{\displaystyle \nu } и переход атомов с вышележащего уровня энергии Ei{\displaystyle E_{i}} на нижележащий с энергией Ej{\displaystyle E_{j}}, равняется:

Rij=NiAij+NiBijρ(ν).{\displaystyle R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu ).}Здесь Aij{\displaystyle A_{ij}} — коэффициент спонтанного излучения, Bij{\displaystyle B_{ij}} — коэффициент, ответственный за вынужденное излучение под действием случайных фотонов. При термодинамическом равновесии число атомов в энергетическом состоянии i{\displaystyle i} и j{\displaystyle j} в среднем должно быть постоянным во времени, следовательно, величины Rji{\displaystyle R_{ji}} и Rij{\displaystyle R_{ij}} должны быть равны. Кроме того, по аналогии с выводами статистики Больцмана, имеет место отношение:

NiNj=gigjexp⁡Ej−EikT,{\displaystyle {\frac {N_{i}}{N_{j}}}={\frac {g_{i}}{g_{j}}}\exp {\frac {E_{j}-E_{i}}{kT}},}где gi,j{\displaystyle g_{i,j}} — кратность вырождения (синоним: статистический вес) энергетических уровней i{\displaystyle i} и j{\displaystyle j}, Ei,j{\displaystyle E_{i,j}} — энергия этих уровней, k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана, T{\displaystyle T} — температура системы. Из сказанного следует вывод, что giBij=gjBji{\displaystyle g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji}} и:

Aij=8πhν3c3Bij.{\displaystyle A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}.}Коэффициенты A{\displaystyle A} и B{\displaystyle B} называют коэффициентами Эйнштейна.
Эйнштейну не удалось полностью объяснить все эти уравнения, но он считал, что в будущем станет возможным рассчитать коэффициенты Aij,{\displaystyle A_{ij},} Bji{\displaystyle B_{ji}} и Bij,{\displaystyle B_{ij},} когда «механика и электродинамика будут изменены так, чтобы соответствовать квантовой гипотезе». И это действительно произошло. В 1926 году Поль Дирак получил константу Bij,{\displaystyle B_{ij},} используя полуклассический подход, а в 1927 успешно нашёл все эти константы, исходя из основополагающих принципов квантовой теории. Эта работа стала фундаментом квантовой электродинамики, то есть теории квантования электромагнитного поля. Подход Дирака, названный методом вторичного квантования, стал одним из основных методов квантовой теории поля. В ранней квантовой механике только частицы вещества, а не электромагнитное поле, трактовались как квантовомеханические.
Эйнштейн был обеспокоен тем, что его теория казалась неполной, в силу того, что она не описывала направление спонтанного излучения фотона. Вероятностная природа движения световых частиц была впервые рассмотрена Исааком Ньютоном в его объяснении явления двойного лучепреломления (эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие) и, вообще говоря, явления расщепления пучков света границей двух сред на отражённый и преломлённый пучки. Ньютон предположил, что «скрытые переменные», характеризующие световые частицы, определяют, в какой из двух расщеплённых лучей пойдёт данная частица Аналогично и Эйнштейн, начиная дистанцироваться от квантовой механики, надеялся на возникновение более общей теории микромира, в которой не будет места случайности. Примечательно, что введение Максом Борном вероятностной интерпретации волновой функции было стимулировано поздней работой Эйнштейна, который искал более общую теорию.


Вторичное квантование

В 1910 году Петер Дебай получил формулу Планка, исходя из относительно простого предположения. Он разложил электромагнитное поле в абсолютно чёрной полости по Фурье-модам и предположил, что энергия каждой моды является целым кратным величины hν,{\displaystyle h\nu ,} где ν{\displaystyle \nu } — соответствующая данной моде частота. Геометрическая сумма полученных мод представляла собой закон излучения Планка. О