Друзья, нам очень нужно набрать 100 подписчиков для канала Дзен dzen.ru/uistoka.ru, подпишитесь, пожалуйста!
ГлавнаяПсковская областьВеликолукский райондачный поселок Поворот

Главная страница малой родины - дачный поселок Поворот

Численность населения: чел.

Почтовый индекс: 182170
Телефон администрации данного населенного пункта можно посмотреть на странице Организации

Псковская область Великолукский район дачный поселок Поворот на карте




Координаты населенного пункта дачный поселок Поворот на карте: 56.347774, 30.618475

Информация с сайта ru.wikipedia.org


Поворо́т (враще́ние) — движение плоскости или пространства, при котором по крайней мере одна точка остаётся неподвижной.


Связанные определения
Неподвижная точка при повороте плоскости называется центром вращения.
Неподвижная прямая при повороте трёхмерного пространства называется осью вращения.


Собственное и несобственное вращения


Определения
Вращение называется собственным, если оно сохраняет ориентацию пространства.Возможно ещё одно определение собственного вращения для плоскости: собственное вращение плоскости — это движение, при котором все лучи, исходящие из данной точки, поворачиваются на один и тот же угол в одном и том же направлении (по или против часовой стрелки).Вращение называется несобственным, если оно не является собственным.Часто под термином вращение подразумевается только собственное вращение.


Свойства
Несобственное вращение является композицией некоторого собственного вращения и зеркального отражения (на плоскости — осевой симметрии, в пространстве нечётной размерности — центральной).Для любой ограниченной области пространства его собственное вращение относительно любой точки можно сделать таким, чтобы все точки области сместились не более, чем на некоторое заранее фиксированное расстояние, однако для несобственного вращения данное утверждение перестаёт быть верным.


Поворот в двумерном пространстве
В аналитической геометрии на плоскости собственное вращение в прямоугольных декартовых координатах выражается формулами:

x′=xcos⁡φ−ysin⁡φ,{\displaystyle x'=x\cos \varphi -y\sin \varphi ,}
y′=xsin⁡φ+ycos⁡φ,{\displaystyle y'=x\sin \varphi +y\cos \varphi ,}где φ{\displaystyle \varphi } — угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат. При тех же условиях несобственное вращение плоскости выражается формулой

x′=xcos⁡φ+ysin⁡φ,{\displaystyle x'=x\cos \varphi +y\sin \varphi ,}
y′=xsin⁡φ−ycos⁡φ.{\displaystyle y'=x\sin \varphi -y\cos \varphi .}В планиметрии поворот около точки [центра] O{\displaystyle O} на угол поворота α{\displaystyle \alpha } обозначается также ROα{\displaystyle R_{O}^{\alpha }}, где α∈(−π;π].{\displaystyle \alpha \in (-\pi ;\pi ].} Поворот на угол β′=α+2π⋅n,{\displaystyle \beta '=\alpha +2\pi \cdot n,} где n∈Z{\displaystyle n\in \mathbb {Z} } и α∈(−π;π]{\displaystyle \alpha \in (-\pi ;\pi ]} отождествляется с поворотом ROα{\displaystyle R_{O}^{\alpha }} (угол поворота на полный угол 2π (360∘){\displaystyle 2\pi ~(360^{\circ })} зачастую также называется оборотом).
Если углы поворотов α,β{\displaystyle \alpha ,\beta } и их сумма α+β{\displaystyle \alpha +\beta } заключены в пределах от −π{\displaystyle -\pi } до π,{\displaystyle \pi ,} то при последовательном выполнении (композиции) поворотов их углы складываются (см. также #Композиция поворотов на плоскости (комплексный вид)):

ROβ∘ROα=ROα+β,{\displaystyle R_{O}^{\beta }\circ R_{O}^{\alpha }=R_{O}^{\alpha +\beta },}причём композиция двух поворотов обладает свойством коммутативности:

ROβ∘ROα=ROα∘ROβ.{\displaystyle R_{O}^{\beta }\circ R_{O}^{\alpha }=R_{O}^{\alpha }\circ R_{O}^{\beta }.}См. также Изометрия (математика)


Матричный вид
При использовании матричного подхода точку (x,y){\displaystyle (x,y)} записывают в виде вектора, затем умножают на матрицу:

[x′y′]=[cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ][xy]{\displaystyle {\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}}.(x′,y′){\displaystyle (x',y')} координаты точки, полученные вращением точки (x,y){\displaystyle (x,y)}.
Векторы [xy]{\displaystyle {\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}} и [x′y′]{\displaystyle {\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}}} имеют одинаковую размерность.


Комплексный вид
Вращение плоскости можно представить с помощью комплексных чисел. Множество всех этих чисел геометрически представляет собой двумерную комплексную плоскость. Точка (x,y){\displaystyle (x,y)} на плоскости представлена комплексным числом z=x+iy{\displaystyle z=x+iy}.
Вращение точки на угол θ{\displaystyle \theta } можно осуществить умножением eiθ{\displaystyle e^{i\theta }}, используя формулу Эйлера

eiθz=(cos⁡θ+isin⁡θ)(x+iy)=(xcos⁡θ+iycos⁡θ+ixsin⁡θ−ysin⁡θ)=(xcos⁡θ−ysin⁡θ)+i(xsin⁡θ+ycos⁡θ)=x′+iy′,{\displaystyle {\begin{aligned}e^{i\theta }z&=(\cos \theta +i\sin \theta )(x+iy)\\&=(x\cos \theta +iy\cos \theta +ix\sin \theta -y\sin \theta )\\&=(x\cos \theta -y\sin \theta )+i(x\sin \theta +y\cos \theta )\\&=x'+iy',\end{aligned}}}что дает такой же результат,

x′=xcos⁡θ−ysin⁡θy′=xsin⁡θ+ycos⁡θ.{\displaystyle {\begin{aligned}x'&=x\cos \theta -y\sin \theta \\y'&=x\sin \theta +y\cos \theta .\end{aligned}}}


Композиция поворотов на плоскости (комплексный вид)
Пусть совершается вначале поворот вокруг точки a{\displaystyle a} на угол α{\displaystyle \alpha }, затем поворот вокруг точки b{\displaystyle b} на угол β{\displaystyle \beta }. И пусть точки a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} представлены в виде комплексных чисел вида x+iy{\displaystyle x+iy}. Положительным считается поворот против часовой стрелки.
Такая композиция поворотов эквивалентна повороту на угол γ =α+β{\displaystyle \gamma ~=\alpha +\beta } вокруг точки c{\displaystyle c}, которая вычисляется по формуле c=a+(b−a)eiα′sin⁡α′sin⁡γ′{\displaystyle c=a+(b-a)e^{i{\alpha '}}{\frac {\sin \alpha '}{\sin \gamma '}}},
где α′=α2{\displaystyle \alpha '={\frac {\alpha }{2}}}, а γ′=γ2{\displaystyle \gamma '={\frac {\gamma }{2}}}
Если α+β=0{\displaystyle \alpha +\beta =0}, то композиция поворотов эквивалентна параллельному сдвигу плоскости на вектор r=(b−a)(eiα−1){\displaystyle r=(b-a)(e^{i\alpha }-1)}


Свойства
Если репер привязан к центру вращения, то оно реализуется ортогональной матрицей.
Вращения трёхмерного евклидова пространства (с фиксированным центром) образуют группу O(3) (собственные — группу SO(3)).
Вращения двумерного пространства (плоскости) образуют соответственно группы O(2) и SO(2) (изоморфную U(1)).


дачный поселок Поворот на других сайтах


Вконтакте Одноклассники Фейсбук Другой сайт

Укажите ссылки на группы в социальных сетях или на другие сайты для данного населенного пункта.

Код HTML ссылки данной страницы для размещения на сторонних сайтах


дачный поселок Поворот


Войдите на наш сайт, для этого введите ваш e-mail, и мы отправим вам на почту данные для авторизации


Регистрируетесь на сайте, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфедициональности

Расскажите друзьям в социальных сетях о данной странице:

ДОБАВЬТЕ КОММЕНТАРИЙ от имени «Гостя» или Войдите на uistoka.ru


Рейтинг@Mail.ru

Поддержите наш проект! Вступайте в социальные группы "У истока"


у-истока-в-youtube
у-истока-в-контакте
у-истока-в-одноклассниках
у-истока-в-facebook
у-истока-в-инстаграм


Пользователи, связанные с н.п. дачный поселок Поворот

К сожалению, здесь еще никто не отметился.

Новые записи

Новые фото


Написать